Первый рабочий за час делает на 8 деталей больше, чем второй, и выполняет 140 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Умножим обе части уравнения на x(x-8), чтобы избавиться от знаменателей: \[140x - 140(x-8) = 2x(x-8)\] \[140x - 140x + 1120 = 2x^2 - 16x\] \[2x^2 - 16x - 1120 = 0\] Разделим обе части на 2: \[x^2 - 8x - 560 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-560) = 64 + 2240 = 2304\] \[\sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48\] Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-8) + 48}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 48}{2} = \frac{56}{2} = 28\] \[x_2 = \frac{-(-8) - 48}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 48}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]