Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

Тогда первый рабочий делает x + 10 деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: $$ \frac{60}{x} $$.

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: $$ \frac{60}{x+10} $$.

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение:

$$ \frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3 $$

$$ \frac{60x + 600 - 60x}{x^2 + 10x} = 3 $$

$$ \frac{600}{x^2 + 10x} = 3 $$

$$ 600 = 3(x^2 + 10x) $$

$$ 600 = 3x^2 + 30x $$

$$ 3x^2 + 30x - 600 = 0 $$

$$ x^2 + 10x - 200 = 0 $$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 10.

Ответ: 10