Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решим задачу.

Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает за час.

Тогда x + 10 - количество деталей, которое первый рабочий делает за час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 60/x.

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 60/(x+10).

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго.

Составим уравнение:

$$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+10} = 3$$

Решим уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{60(x+10) - 60x}{x(x+10)} = 3$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{60x + 600 - 60x}{x(x+10)} = 3$$

Упростим числитель:

$$\frac{600}{x(x+10)} = 3$$

Умножим обе части уравнения на x(x+10):

$$600 = 3x(x+10)$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$200 = x(x+10)$$

Раскроем скобки:

$$200 = x^2 + 10x$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 + 10x - 200 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 10.

Таким образом, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ: 10