Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ на 210 деталей на 3 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает в час.

Тогда первый рабочий делает x - 9 деталей в час.

Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа:

$$t_2 = \frac{210}{x}$$

Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа:

$$t_1 = \frac{210}{x - 9}$$

Из условия задачи известно, что первый рабочий тратит на 3 часа больше, чем второй рабочий. Значит:

$$t_1 - t_2 = 3$$

Подставляем выражения для t1 и t2:

$$\frac{210}{x - 9} - \frac{210}{x} = 3$$

Умножаем обе части уравнения на x(x-9), чтобы избавиться от знаменателей:

$$210x - 210(x - 9) = 3x(x - 9)$$ $$210x - 210x + 1890 = 3x^2 - 27x$$ $$3x^2 - 27x - 1890 = 0$$

Делим обе части на 3:

$$x^2 - 9x - 630 = 0$$

Решаем квадратное уравнение:

Ищем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-630) = 81 + 2520 = 2601$$

Находим корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{2601}}{2} = \frac{9 + 51}{2} = \frac{60}{2} = 30$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{2601}}{2} = \frac{9 - 51}{2} = \frac{-42}{2} = -21$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 30.

Ответ: 30