Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда (х+4) деталей в час делает первый рабочий.

Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 80 деталей: $$ \frac{80}{x} $$

Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 80 деталей: $$ \frac{80}{x+4} $$

Известно, что первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй.

Составим уравнение:

$$ \frac{80}{x} - \frac{80}{x+4} = 1 $$

Решим уравнение:

$$ \frac{80(x+4)-80x}{x(x+4)} = 1 $$ $$ \frac{80x + 320 - 80x}{x^2+4x} = 1 $$ $$ \frac{320}{x^2+4x} = 1 $$ $$ x^2 + 4x = 320 $$ $$ x^2 + 4x - 320 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296 $$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{1296} = 36 $$ $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 36}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 36}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 16

Ответ: 16