Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 45 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x - количество деталей, которое делает второй рабочий в час.

Тогда первый рабочий делает x + 4 деталей в час.

Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа: 45/x

Время, которое тратит первый рабочий на выполнение заказа: 45/(x+4)

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее второго, следовательно:

$$ \frac{45}{x} - \frac{45}{x+4} = 4 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{45(x+4) - 45x}{x(x+4)} = 4 $$

$$ \frac{45x + 180 - 45x}{x^2+4x} = 4 $$

$$ \frac{180}{x^2+4x} = 4 $$

$$ 180 = 4(x^2+4x) $$

$$ 4x^2 + 16x - 180 = 0 $$

$$ x^2 + 4x - 45 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196 $$

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 14}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 14}{2} = \frac{-18}{2} = -9 $$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй корень не подходит.

Следовательно, второй рабочий делает 5 деталей в час.

Ответ: 5