15) Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, выполняет заказ, состоящий из 765 деталей, на 6 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть $$x$$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $$x + 2$$ детали в час. Время, за которое второй рабочий выполняет заказ: $$\frac{765}{x}$$. Время, за которое первый рабочий выполняет заказ: $$\frac{765}{x + 2}$$. Из условия известно, что первый рабочий выполняет заказ на 6 часов быстрее, чем второй рабочий. Поэтому: $$\frac{765}{x} - \frac{765}{x + 2} = 6$$ Умножим обе части уравнения на $$x(x+2)$$: $$765(x + 2) - 765x = 6x(x + 2)$$ $$765x + 1530 - 765x = 6x^2 + 12x$$ $$1530 = 6x^2 + 12x$$ Разделим обе части на 6: $$255 = x^2 + 2x$$ $$x^2 + 2x - 255 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 2^2 - 4(1)(-255) = 4 + 1020 = 1024$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{1024}}{2} = \frac{-2 + 32}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{1024}}{2} = \frac{-2 - 32}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$ Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 15$$. Ответ: 15 деталей