Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 200 деталей, на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

1. Обозначим скорость второго рабочего как \(x\) деталей в час.
2. Тогда скорость первого рабочего равна \(x + 5\) деталей в час.
3. Время, которое потребовалось второму рабочему для выполнения заказа, равно \(\frac{200}{x}\) часов.
4. Время, которое потребовалось первому рабочему для выполнения заказа, равно \(\frac{200}{x+5}\) часов.
5. По условию, первый рабочий выполнил заказ на 2 часа быстрее, чем второй. Составим уравнение:

\(\frac{200}{x} - \frac{200}{x+5} = 2\)

6. Умножим обе части уравнения на \(x(x+5)\) для избавления от знаменателей:

\(200(x+5) - 200x = 2x(x+5)\)

\(200x + 1000 - 200x = 2x^2 + 10x\)

\(1000 = 2x^2 + 10x\)

\(2x^2 + 10x - 1000 = 0\)

Разделим всё на 2:

\(x^2 + 5x - 500 = 0\)

7. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45\)

8. Найдём значения \(x\):

\(x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20\)

\(x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = \frac{-50}{2} = -25\)

Так как скорость не может быть отрицательной, то \(x = 20\) деталей в час.

Скорость первого рабочего: \(20 + 5 = 25\) деталей в час.

Проверка: Второй рабочий сделал заказ за \(\frac{200}{20} = 10\) часов. Первый рабочий сделал заказ за \(\frac{200}{25} = 8\) часов. Разница составляет \(10 - 8 = 2\) часа, что соответствует условию задачи.

Ответ: второй рабочий делает 20 деталей в час.