Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение

Обозначим:

• Пусть x — скорость первого рабочего (деталей в час).
• Тогда x - 6 — скорость второго рабочего (деталей в час).
• Время выполнения заказа первым рабочим: 140 / x часов.
• Время выполнения заказа вторым рабочим: 140 / (x - 6) часов.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение:

\[ \frac{140}{x - 6} - \frac{140}{x} = 3 \]

Умножим обе части уравнения на x(x - 6), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 140x - 140(x - 6) = 3x(x - 6) \]

Раскроем скобки:

\[ 140x - 140x + 840 = 3x^2 - 18x \]

Упростим:

\[ 840 = 3x^2 - 18x \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ 3x^2 - 18x - 840 = 0 \]

Разделим на 3:

\[ x^2 - 6x - 280 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 34}{2(1)} = \frac{40}{2} = 20 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 34}{2(1)} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Так как скорость рабочего не может быть отрицательной, x = 20 деталей в час.

Проверим:

• Скорость первого рабочего: 20 деталей/час.
• Скорость второго рабочего: 20 - 6 = 14 деталей/час.
• Время первого рабочего: 140 / 20 = 7 часов.
• Время второго рабочего: 140 / 14 = 10 часов.
• Разница во времени: 10 - 7 = 3 часа. Условие выполнено.

Ответ: 20 деталей в час.