Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Пусть x деталей в час делает второй рабочий. Тогда первый рабочий делает x + 9 деталей в час. Время выполнения заказа вторым рабочим: 216/x часов. Время выполнения заказа первым рабочим: 216/(x+9) часов. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее: 216/x - 216/(x+9) = 4. Умножим обе части на x(x+9): 216(x+9) - 216x = 4x(x+9). 216x + 1944 - 216x = 4x^2 + 36x. 1944 = 4x^2 + 36x. Разделим на 4: 486 = x^2 + 9x. x^2 + 9x - 486 = 0. Решим квадратное уравнение: x = (-9 ± sqrt(81 - 4*1*(-486))) / 2 = (-9 ± sqrt(81 + 1944)) / 2 = (-9 ± sqrt(2025)) / 2 = (-9 ± 45) / 2. Так как количество деталей не может быть отрицательным, x = (-9 + 45) / 2 = 36 / 2 = 18. Второй рабочий делает 18 деталей в час.