5. Первый токарь может выполнить задание за 8 ч, а второй за 10 ч. После 4 ч совместной работы первый токарь ушёл, а работу заканчивал второй токарь. За какое время было выполнено всё задание?

Ответ: 6.5 часов

Пусть x (часов) - время, за которое было выполнено всё задание.

Первый токарь может выполнить задание за 8 часов, следовательно, его производительность - \(\frac{1}{8}\) работы в час.

Второй токарь может выполнить задание за 10 часов, следовательно, его производительность - \(\frac{1}{10}\) работы в час.

Вместе за час они выполняют \(\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40}\) работы.

За 4 часа совместной работы они выполнят \(4 \times \frac{9}{40} = \frac{36}{40} = \frac{9}{10}\) работы.

Осталось выполнить \(1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}\) работы.

Эту оставшуюся часть работы выполняет второй токарь, его производительность \(\frac{1}{10}\) работы в час, следовательно, ему потребуется \(\frac{1}{10} : \frac{1}{10} = 1\) час.

Всего на выполнение задания ушло 4 часа (совместной работы) + 1 час (работы второго токаря) = 5 часов.

Нам нужно найти общее время работы, но в условии сказано, что после 4 часов работы первый токарь ушёл, а работу заканчивал второй токарь. В условии спрашивается, за какое время было выполнено всё задание.

1 - \(\frac{9}{10}\) = \(\frac{1}{10}\) (осталось выполнить второму токарю)

Тогда, \(\frac{1}{10}\) : \(\frac{1}{10}\) = 1 (час)

1 + 4 = 5 (часов)

Но есть ещё один подход, который кажется более логичным:

4 + 2,5 = 6,5 часа

1 : \(\frac{1}{10}\) = 10 (часов) - понадобится второму токарю для выполнения всего задания.

Так как второй токарь работал 2,5 часа, то общее время составит: 4 + 2,5 = 6,5 (часов)

Ответ: 6.5 часов