296. Первый участок пути мотоциклист ехал со скоростью 42 км/ч, а второй — со скоростью 30 км/ч. Всего он проехал 129 км. За сколько времени мотоциклист проехал первый участок пути и за сколько второй, если на первый участок он затратил на 0,5 ч меньше, чем на второй?

Пусть $$t$$ — время, затраченное на второй участок пути (в часах). Тогда время, затраченное на первый участок пути, будет $$t - 0.5$$ (в часах). Расстояние равно скорость, умноженной на время. Таким образом, расстояние первого участка равно $$42(t - 0.5)$$, а расстояние второго участка равно $$30t$$. Общее расстояние составляет 129 км. Составим уравнение: $$42(t - 0.5) + 30t = 129$$ Раскроем скобки: $$42t - 21 + 30t = 129$$ Соберем подобные члены: $$72t = 150$$ Разделим обе части уравнения на 72: $$t = rac{150}{72} = rac{25}{12}$$ Итак, время, затраченное на второй участок пути, равно $$rac{25}{12}$$ часа. Переведем это в десятичную дробь: $$t = rac{25}{12} approx 2.083$$ часа. Теперь найдем время, затраченное на первый участок пути: $$t_1 = t - 0.5 = rac{25}{12} - rac{1}{2} = rac{25}{12} - rac{6}{12} = rac{19}{12}$$ Время на первом участке равно $$rac{19}{12}$$ часа. Переведем это в десятичную дробь: $$t_1 = rac{19}{12} approx 1.583$$ часа. Теперь найдем расстояние каждого участка пути: Расстояние первого участка: $$42 cdot rac{19}{12} = 42 cdot 1.583 approx 66.5$$ км Расстояние второго участка: $$30 cdot rac{25}{12} = 30 cdot 2.083 approx 62.5$$ км Проверим общее расстояние: $$66.5 + 62.5 = 129$$ км. Это верно. Ответ: Время на первом участке: $$\frac{19}{12}$$ часа (или приблизительно 1.583 часа). Время на втором участке: $$\frac{25}{12}$$ часа (или приблизительно 2.083 часа). Ответ: Первый участок – $$\frac{19}{12}$$ часа, второй участок – $$\frac{25}{12}$$ часа.