Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого. а еще через час
Ответ:
Краткое пояснение: Сначала найдем время и расстояние, когда первый велосипедист догнал второго, затем определим время и расстояние, когда третий велосипедист догнал первого, и вычислим скорость третьего велосипедиста.
- Обозначим скорость третьего велосипедиста за v км/ч. Пусть t — время в пути третьего велосипедиста до момента, когда он догнал второго велосипедиста. Тогда третий велосипедист выехал на 1 час позже второго.
-
Составим уравнение движения для второго и третьего велосипедистов:
- Расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с третьим: \(15 \cdot t\)
- Расстояние, которое проехал третий велосипедист до встречи со вторым: \(v \cdot t\)
- Поскольку они встретились, расстояния равны: \(15(t + 1) = vt\)
-
По условию, третий велосипедист догнал первого через 9 часов после того, как догнал второго. Значит, общее время в пути третьего велосипедиста до встречи с первым: \(t + 9\)
- Расстояние, которое проехал первый велосипедист до встречи с третьим: \(21(t + 1 + 9)\)
- Расстояние, которое проехал третий велосипедист до встречи с первым: \(v(t + 9)\)
- Уравнение: \(21(t + 10) = v(t + 9)\)
-
Решим систему уравнений:
- (1) \(15(t + 1) = vt\)
- (2) \(21(t + 10) = v(t + 9)\)
Показать пошаговое решение системы уравнений
- Из уравнения (1) выразим v: \(v = \frac{15(t + 1)}{t}\)
- Подставим выражение для v в уравнение (2): \[21(t + 10) = \frac{15(t + 1)}{t} (t + 9)\]
- Упростим уравнение: \[21t(t + 10) = 15(t + 1)(t + 9)\] \[21t^2 + 210t = 15(t^2 + 10t + 9)\] \[21t^2 + 210t = 15t^2 + 150t + 135\] \[6t^2 + 60t - 135 = 0\] \[2t^2 + 20t - 45 = 0\]
- Решим квадратное уравнение относительно t: \[D = 20^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-45) = 400 + 360 = 760\] \[t = \frac{-20 \pm \sqrt{760}}{4} = \frac{-20 \pm 2\sqrt{190}}{4} = \frac{-10 \pm \sqrt{190}}{2}\]
- Так как время не может быть отрицательным, берем положительный корень: \[t = \frac{-10 + \sqrt{190}}{2} ≈ 1.86\)
- Подставим значение t в выражение для v: \[v = \frac{15(1.86 + 1)}{1.86} = \frac{15 \cdot 2.86}{1.86} ≈ 23.04\)
Ответ: 23.04 км/ч (примерно)
