Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

Решение:

1. Обозначим скорости велосипедистов: \( v_1 \) — скорость первого, \( v_2 \) — скорость второго, \( v_3 \) — скорость третьего.
2. Из условия задачи: \( v_1 = 18 \) км/ч, \( v_2 = 16 \) км/ч.
3. Третий велосипедист выехал на 1 час позже второго, а второй — на 1 час позже первого.
4. Пусть \( t \) — время движения третьего велосипедиста с момента его выезда до момента, когда он догнал первого.
5. Когда третий велосипедист догнал второго, он ехал \( t-1 \) часов, а второй — \( t \) часов. Расстояние, которое они проехали, равно. \( v_3 · (t-1) = v_2 · t \).
6. Когда третий велосипедист догнал первого, он ехал \( t \) часов, а первый — \( t+1 \) часов. Расстояние, которое они проехали, равно. \( v_3 · t = v_1 · (t+1) \).
7. По условию, третий велосипедист догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого. Это означает, что время движения третьего велосипедиста до момента, когда он догнал первого, на 4 часа больше, чем время, когда он догнал второго.
8. Таким образом, \( t = (t-1) + 4 \) (время движения третьего до первого = время движения третьего до второго + 4 часа).
9. Из этого уравнения следует, что \( t = 3 \) часа.
10. Теперь подставим \( t=3 \) во второе уравнение: \( v_3 · 3 = v_1 · (3+1) \)
11. \( 3v_3 = 18 · 4 \)
12. \( 3v_3 = 72 \)
13. \( v_3 = \frac{72}{3} \)
14. \( v_3 = 24 \) км/ч.

Ответ: 24 км/ч.