Пешеход преодолел расстояние между двумя поселками за 7ч, а всадник - за 3ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,8 км/ч меньше скорости всадника.

Решение:

Пусть V_п — скорость пешехода, а V_в — скорость всадника.

Пусть S — расстояние между поселками.

Из условия задачи мы знаем:

• Время пешехода: t_п = 7 ч
• Время всадника: t_в = 3 ч
• Скорость пешехода на 5,8 км/ч меньше скорости всадника: V_п = V_в - 5,8

Используя формулу расстояния (расстояние = скорость × время), мы можем составить два уравнения:

1. Для пешехода: S = V_п × t_п => S = V_п × 7
2. Для всадника: S = V_в × t_в => S = V_в × 3

Так как расстояние S одинаково, мы можем приравнять правые части уравнений:

7 × V_п = 3 × V_в

Теперь подставим вместо V_п выражение (V_в - 5,8):

7 × (V_в - 5,8) = 3 × V_в

Раскроем скобки:

7 × V_в - 7 × 5,8 = 3 × V_в

7 × V_в - 40,6 = 3 × V_в

Перенесем члены с V_в в одну сторону, а числовые значения — в другую:

7 × V_в - 3 × V_в = 40,6

4 × V_в = 40,6

Найдем скорость всадника:

V_в = 40,6 / 4

V_в = 10,15 км/ч

Теперь найдем скорость пешехода:

V_п = V_в - 5,8

V_п = 10,15 - 5,8

V_п = 4,35 км/ч

Проверка:

Расстояние, пройденное пешеходом: 4,35 км/ч × 7 ч = 30,45 км

Расстояние, пройденное всадником: 10,15 км/ч × 3 ч = 30,45 км

Расстояния совпадают.

Ответ: Скорость пешехода — 4,35 км/ч, скорость всадника — 10,15 км/ч.