пеции равны 4 см и 14 см, а боковая сто- рона равная 22 см, образует с одним из оснований трапе- ции угол равный 30°. Найдите площадь трапеции.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить формулу площади трапеции и свойства трапеции.

1. Площадь трапеции можно найти по формуле: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота трапеции.

2. В данной трапеции основания равны 4 см и 14 см. Боковая сторона равна 22 см, и угол между боковой стороной и одним из оснований равен 30°.

3. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Обозначим высоту как $$h$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и боковой стороной. В этом треугольнике угол между боковой стороной и частью большего основания равен 30°.

4. Длина части большего основания, которая является катетом прямоугольного треугольника, равна: $$\frac{14 - 4}{2} = 5 \text{ см}$$.

5. Высота трапеции $$h$$ может быть найдена как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°. Она равна половине гипотенузы (боковой стороны): $$h = 22 \cdot \sin(30^\circ) = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11 \text{ см}$$.

6. Теперь можно найти площадь трапеции: $$S = \frac{4 + 14}{2} \cdot 11 = \frac{18}{2} \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99 \text{ см}^2$$.

Ответ: 99 см²