Петя говорит Васе: «Я легче тебя в три раза». А Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 30 килограммов». Оба говорят правду. Сколько килограммов весит Петя? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть вес Пети будет \( P \) килограммов.

Вася говорит, что он легче Пети в три раза. Значит, вес Васи \( \frac{P}{3} \) килограммов.

Петя говорит, что он легче Васи в три раза. Значит, вес Пети \( \frac{P}{3} \) килограммов.

Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 30 килограммов». Это значит, что вес Васи равен весу Пети плюс 30 килограммов: \( \frac{P}{3} = P + 30 \).

Решим это уравнение:

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \( P = 3(P + 30) \)
2. Раскроем скобки: \( P = 3P + 90 \)
3. Перенесём \( P \) в правую часть, а 90 в левую: \( -90 = 3P - P \)
4. Упростим: \( -90 = 2P \)
5. Разделим обе части на 2: \( P = \frac{-90}{2} \)
6. Вычислим: \( P = -45 \)

Получился отрицательный вес, что невозможно. Проверим условие задачи.

Петя говорит Васе: «Я легче тебя в три раза». Если \( P \) — вес Пети, то вес Васи — \( 3P \).

Вася говорит Пете: «А я тяжелее тебя на 30 килограммов». Это значит, что вес Васи — \( P + 30 \).

Приравниваем выражения для веса Васи: \( 3P = P + 30 \).

Решаем уравнение:

1. Перенесём \( P \) в левую часть: \( 3P - P = 30 \)
2. Упростим: \( 2P = 30 \)
3. Разделим обе части на 2: \( P = \frac{30}{2} \)
4. Вычислим: \( P = 15 \)

Итак, вес Пети — 15 кг.

Проверим:

• Вес Пети = 15 кг.
• Тогда вес Васи = \( 15 \times 3 = 45 \) кг (по словам Пети).
• Также, вес Васи = \( 15 + 30 = 45 \) кг (по словам Васи).

Оба условия выполняются.