14. Петя и Гриша играли в баскетбол, где за каждое попадание мячом в корзину даётся одно, два или три очка. Оба мальчика попали мячом в корзину по 10 раз, при этом Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша. Сколько раз Петя получал одно очко за свой бросок? Запишите решение и ответ.

Смотри, какая интересная задачка! Давай вместе разберемся, как её решить.

Решение:

Пусть количество раз, когда Петя получал одно очко за свой бросок, равно x.

Поскольку оба мальчика попали по 10 раз, и Петя набрал на 19 очков больше, чем Гриша, значит, разница в очках между ними обусловлена только бросками Пети.

Если бы Петя каждый раз получал только одно очко, то разница в 19 очков означала бы, что у него было 19 таких бросков. Но у Пети были и другие броски, за которые он получал два или три очка.

Всего Петя и Гриша вместе набрали:

10 + 10 = 20 бросков

Предположим, что Гриша за каждый бросок получал по одному очку, тогда он набрал 10 очков. Петя набрал на 19 очков больше:

10 + 19 = 29 очков

Пусть Петя получал одно очко за x раз, два очка за y раз и три очка за z раз. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. x + y + z = 10 (общее количество бросков Пети)
2. x + 2y + 3z = 29 (общее количество очков Пети)

Чтобы решить эту систему уравнений, выразим y через x и z из первого уравнения:

y = 10 - x - z

Подставим это во второе уравнение:

x + 2(10 - x - z) + 3z = 29

x + 20 - 2x - 2z + 3z = 29

-x + z = 9

z = 9 + x

Поскольку x, y и z должны быть целыми числами, и каждый из них не может быть больше 10 (так как всего бросков 10), мы можем начать подставлять значения для x, начиная с 0:

• Если x = 0, то z = 9. Тогда y = 10 - 0 - 9 = 1
• Если x = 1, то z = 10. Тогда y = 10 - 1 - 10 = -1 (что невозможно, так как y не может быть отрицательным)

Таким образом, единственное возможное решение:

• x = 0
• y = 1
• z = 9

Значит, Петя не получал одно очко ни разу.

Теперь проверим:

• 0 раз по одному очку = 0 очков
• 1 раз по два очка = 2 очка
• 9 раз по три очка = 27 очков
• Всего: 0 + 2 + 27 = 29 очков (что соответствует условию)

Ответ: 0

Проверка за 10 секунд: Если Петя ни разу не получил одно очко, но набрал 29 очков 10 бросками, значит, у него были только двухочковые и трёхочковые попадания.

Доп. профит: Если ты хорошо разберешься с этой задачей, то сможешь решать подобные задачи на раз-два!