21. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим скорости Пети и Вани.

Пусть x - количество вопросов в тесте. Скорость Пети: \(\frac{8 \text{ вопросов}}{1 \text{ час}} \) Скорость Вани: \(\frac{9 \text{ вопросов}}{1 \text{ час}} \)

• Шаг 2: Выразим время, которое каждый из них затратил на выполнение теста.

Время Пети: \(\frac{x}{8} \) часов Время Вани: \(\frac{x}{9} \) часов

• Шаг 3: Составим уравнение, учитывая, что Петя закончил на 20 минут позже Вани.

Так как Петя закончил на 20 минут позже Вани, то разница во времени составляет 20 минут или \(\frac{1}{3}\) часа. Уравнение: \[\frac{x}{8} - \frac{x}{9} = \frac{1}{3}\]

• Шаг 4: Решим уравнение.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{9x - 8x}{72} = \frac{1}{3}\] \[\frac{x}{72} = \frac{1}{3}\] \[x = \frac{72}{3}\] \[x = 24\]

Ответ: 24