Петя и Варя загадали по дроби, перемножили их и в результате получили дробь \(\frac{3}{16}\). Какую дробь загадал Петя, если Варя загадала дробь \(\frac{5}{8}\)? (В ответе укажите несократимую дробь.)

Решение:

Обозначим дробь Пети как \(x\). По условию задачи, дробь Пети \(x\) умножили на дробь Вари \(\frac{5}{8}\), и результатом получилось \(\frac{3}{16}\). Это можно записать как уравнение:

• \[ x \cdot \frac{5}{8} = \frac{3}{16} \]

Чтобы найти \(x\), нужно разделить \(\frac{3}{16}\) на \(\frac{5}{8}\). Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь:

• \[ x = \frac{3}{16} : \frac{5}{8} \]
• \[ x = \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{5} \]

Теперь выполним умножение дробей. Можно сократить 8 и 16 на 8:

• \[ x = \frac{3}{2 \cdot 8} \cdot \frac{8}{5} \]
• \[ x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5} \]
• \[ x = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} \]
• \[ x = \frac{3}{10} \]

Полученная дробь \(\frac{3}{10}\) является несократимой, так как у чисел 3 и 10 нет общих делителей, кроме 1.

Ответ:

\(\frac{3}{10}\)