4. Петя и Вася решили построить из деревянных кубиков домик. В основание они заложили 10 больших кубиков со стороной а = 10 см. На строительство всего дома ушло дополнительно 6 больших, 20 средних (со стороной а/2) и 100 маленьких (со стороной а/4). Определите давление, которое оказывает дом на пол в игровой комнате, в предположении, что вся нагрузка распределяется по основанию равномерно. Плотность дерева, из которого сделаны кубики, р = 500 кг/м³.

Для решения задачи необходимо определить суммарный вес всех кубиков и площадь основания домика, а затем рассчитать давление.

1. Определим объем и массу одного большого кубика:
• Сторона большого кубика: $$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$$.
• Объем большого кубика: $$V_\text{большой} = a^3 = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$$.
• Плотность дерева: $$\rho = 500 \text{ кг/м}^3$$.
• Масса большого кубика: $$m_\text{большой} = \rho \cdot V_\text{большой} = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 0.5 \text{ кг}$$.
2. Определим объем и массу одного среднего кубика:
• Сторона среднего кубика: $$a/2 = 0.1 \text{ м} / 2 = 0.05 \text{ м}$$.
• Объем среднего кубика: $$V_\text{средний} = (a/2)^3 = (0.05 \text{ м})^3 = 0.000125 \text{ м}^3$$.
• Масса среднего кубика: $$m_\text{средний} = \rho \cdot V_\text{средний} = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000125 \text{ м}^3 = 0.0625 \text{ кг}$$.
3. Определим объем и массу одного маленького кубика:
• Сторона маленького кубика: $$a/4 = 0.1 \text{ м} / 4 = 0.025 \text{ м}$$.
• Объем маленького кубика: $$V_\text{маленький} = (a/4)^3 = (0.025 \text{ м})^3 = 0.000015625 \text{ м}^3$$.
• Масса маленького кубика: $$m_\text{маленький} = \rho \cdot V_\text{маленький} = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000015625 \text{ м}^3 = 0.0078125 \text{ кг}$$.
4. Рассчитаем общую массу всех кубиков:
• Количество больших кубиков: $$10 + 6 = 16$$.
• Общая масса больших кубиков: $$16 \cdot m_\text{большой} = 16 \cdot 0.5 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$$.
• Количество средних кубиков: $$20$$.
• Общая масса средних кубиков: $$20 \cdot m_\text{средний} = 20 \cdot 0.0625 \text{ кг} = 1.25 \text{ кг}$$.
• Количество маленьких кубиков: $$100$$.
• Общая масса маленьких кубиков: $$100 \cdot m_\text{маленький} = 100 \cdot 0.0078125 \text{ кг} = 0.78125 \text{ кг}$$.
• Общая масса всех кубиков: $$m_\text{общая} = 8 \text{ кг} + 1.25 \text{ кг} + 0.78125 \text{ кг} = 10.03125 \text{ кг}$$.
5. Рассчитаем площадь основания домика:
• Основание состоит из 10 больших кубиков.
• Площадь одного большого кубика: $$S_\text{большой} = a^2 = (0.1 \text{ м})^2 = 0.01 \text{ м}^2$$.
• Общая площадь основания: $$S_\text{основания} = 10 \cdot S_\text{большой} = 10 \cdot 0.01 \text{ м}^2 = 0.1 \text{ м}^2$$.
6. Рассчитаем силу давления:
• Сила давления равна весу домика: $$F = m_\text{общая} \cdot g = 10.03125 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 98.4065625 \text{ Н}$$.
7. Рассчитаем давление:
• Давление: $$P = \frac{F}{S_\text{основания}} = \frac{98.4065625 \text{ Н}}{0.1 \text{ м}^2} = 984.065625 \text{ Па}$$.

Округлим до целого числа.

Ответ: 984 Па