Петя купил шоколадки по 63 рубля, а Вася купил пироженые по 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Для решения этой задачи необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) стоимостей покупок Пети и Васи, которое будет меньше или равно 500, так как они расплатились купюрами по 500 рублей.

Стоимость шоколадки: 63 рубля.

Стоимость пирожного: 36 рублей.

Разложим числа 63 и 36 на простые множители:

$$63 = 3 * 3 * 7 = 3^2 * 7$$

$$36 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^2$$

Чтобы найти НОК, нужно взять все множители в наивысшей степени:

$$НОК(63, 36) = 2^2 * 3^2 * 7 = 4 * 9 * 7 = 252$$

Таким образом, наименьшая сумма, которую каждый мог заплатить, равна 252 рублям. Так как 252 меньше 500, они могли расплатиться купюрами по 500 рублей.

Ответ: 252 рубля.