Петя купил шоколадки по 63 рубля, а Вася купил пирожные по 36 рублей. Известно, что заплатили они одинаково. Сколько рублей заплатил каждый из мальчиков, если известно, что оба смогли рассчитаться купюрами по 500 рублей?

Общая сумма должна делиться и на 63, и на 36.

Наименьшее общее кратное чисел 63 и 36:

\(63 = 3^2 \cdot 7\), \(36 = 2^2 \cdot 3^2\), поэтому \(НОК(63;36)=2^2 \cdot 3^2 \cdot 7=252\).

Сумма 252 рубля меньше 500 рублей, значит, каждый мальчик мог рассчитаться купюрой 500 рублей.

Ответ: каждый мальчик заплатил по 252 рубля.