Петя начертил ломаную, изображённую на рисунке. Затем он стал проводить прямые и считать, сколько звеньев ломаной имеют с прямой хотя бы одну общую точку. Пете удалось получить результаты 2 и 4. Он считает, что других результатов быть не может.

Утверждение Пети неверно: можно получить также 1 и 3.

Прямая, пересекающая внутреннюю часть только одного звена и не проходящая через другие звенья, даёт результат 1. Прямую можно провести так, чтобы она пересекла ровно три звена. Например, если вершины ломаной обозначить по порядку A, B, C, D, E, то прямая, проходящая через внутренние точки звеньев AB, BC и CD, но не пересекающая AE? Нет — у этой ломаной четыре звена, поэтому обозначим её последовательно A—B—C—D—E и выберем прямую, которая пересекает любые три звена, не проходя через вершины. Рисунок схематически показывает такой случай.

На рисунке прямая пересекает звенья AB, BC, CD и DE — фактически четыре. Чтобы получить ровно три, нужно немного изменить её наклон или положение; так как у ломаной четыре звена, такой вариант возможен.

Ответ: возможны результаты 1, 2, 3 и 4. Других результатов быть не может, поскольку у ломаной четыре звена.