Петя отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Бурцево. Петя с дедушкой собираются съездить на велосипедах на железнодорожную станцию Усово. Из Бурцево в Усово можно проехать по шоссе через село Озёрки до деревни Кленовая, где нужно свернуть направо на другое шоссе, ведущее в Усово. Из Бурцево до Усово можно проехать через село Озёрки и не заезжая в Кленовую, но тогда вторую часть пути надо будет ехать по грунтовой дороге мимо птицефабрики. Есть и третий маршрут: доехать по шоссе до деревни Луцебка и там, повернув налево, по грунтовой лесной дороге добраться до Усово. Все шосейные дороги при пересечении образуют прямой угол. По шоссе с допустимой скоростью 20 км/ч, а по грунтовой дороге — 16 км/ч. Расстояние по шоссе от Кленовой до Усово равно 24 км, от Кленовой до Озёрков — 18 км, от Кленовой до Бурцево — 40 км, а от Бурцево до Луцебки — 15 км. На сколько процентов скорость, с которой едут Петя с дедушкой по грунтовой дороге, меньше их скорости по шоссе? Найдите расстояние от села Озёрки до станции Усово по шоссе. Ответ дайте в километрах.

1. Сравним скорости. Разница равна \(20-16=4\) км/ч. Процент уменьшения считаем относительно скорости по шоссе:

\(\frac{4}{20}\cdot100\%=20\%\).

2. От Кленовой до Бурцево по шоссе 40 км, а от Кленовой до Озёрков — 18 км. По схеме это один прямой участок шоссе, поэтому от Бурцево до Озёрков: \(40-18=22\) км.

Шоссе от Бурцево до Усово через Озёрки и Кленовую образует прямой угол с участком от Кленовой до Усово. Следовательно, расстояние от Озёрков до Усово по шоссе равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами \(18\) км и \(24\) км:

\(d=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30\) км.

Ответ: скорость по грунтовой дороге меньше на 20%; расстояние от Озёрков до Усово по шоссе — 30 км.