Петя подходит к дому. С крыльца, до которого мальчику осталось идти 36 м, выбегает радостный пёс Буч. Если Петя и собака будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся через 3 с. Если Петя захочет поиграть с псом и начнёт убегать от Буча, то тот догонит его через 6 с. Какова скорость Пети и Буча?

Решение:

Обозначим скорость Пети как \( V_П \) м/с, а скорость Буча как \( V_Б \) м/с.

Случай 1: Движение навстречу друг другу.

В этом случае расстояние между ними сокращается со скоростью, равной сумме их скоростей: \( V_П + V_Б \). Расстояние равно 36 м, время — 3 с. Используем формулу \( S = v · t \), где \( S \) — расстояние, \( v \) — скорость, \( t \) — время.

\( 36 = (V_П + V_Б) · 3 \)

Разделим обе части уравнения на 3:

\( V_П + V_Б = \frac{36}{3} \)

\( V_П + V_Б = 12 \) (1)

Случай 2: Петя убегает от Буча.

В этом случае Буч догоняет Петю. Скорость, с которой Буч сокращает расстояние до Пети, равна разности их скоростей: \( V_Б - V_П \) (предполагаем, что Буч бежит быстрее Пети, иначе он бы его не догнал). Расстояние — 36 м, время — 6 с.

\( 36 = (V_Б - V_П) · 6 \)

Разделим обе части уравнения на 6:

\( V_Б - V_П = \frac{36}{6} \)

\( V_Б - V_П = 6 \) (2)

Решаем систему уравнений:

1) \( V_П + V_Б = 12 \)

2) \( V_Б - V_П = 6 \)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (V_П + V_Б) + (V_Б - V_П) = 12 + 6 \)

\( 2V_Б = 18 \)

\( V_Б = \frac{18}{2} \)

\( V_Б = 9 \) м/с

Подставим значение \( V_Б \) в уравнение (1):

\( V_П + 9 = 12 \)

\( V_П = 12 - 9 \)

\( V_П = 3 \) м/с

Проверка:

Навстречу: \( 3 + 9 = 12 \) м/с. \( 12 · 3 = 36 \) м. Верно.

Буч догоняет: \( 9 - 3 = 6 \) м/с. \( 6 · 6 = 36 \) м. Верно.

Ответ: Скорость Пети — 3 м/с, Скорость Буча — 9 м/с.