Петя подходит к дому. С крыльца, до которого мальчику осталось идти 36 м, выбегает радостный пёс Буч. Если Петя и собака будут двигаться навстречу друг другу, то встретятся через 3 с. Если Петя захочет поиграть с псом и начнёт убегать от Буча, то тот догонит его через 6 с. Какова скорость Пети и Буча? Запиши ответ числами.

Решение:

Обозначим скорость Пети как \(v_п\) м/с, а скорость Буча как \(v_б\) м/с.

Случай 1: Движение навстречу друг другу

Когда Петя и Буч двигаются навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \(v_{отн} = v_п + v_б\). Расстояние между ними составляет 36 м, и они встречаются через 3 секунды.

• Формула: Расстояние = Скорость \(\times\) Время
• \(36 = (v_п + v_б) \times 3\)
• Разделим обе части уравнения на 3: \(v_п + v_б = \frac{36}{3}\)
• \(v_п + v_б = 12\)

Случай 2: Движение в противоположных направлениях (Петя убегает, Буч догоняет)

Когда Петя убегает от Буча, их относительная скорость (скорость сближения Буча) равна разности их скоростей: \(v_{отн} = v_б - v_п\) (предполагаем, что Буч быстрее Пети, так как он его догоняет). Расстояние, которое Буч должен сократить, составляет 36 м, и он догоняет Петю через 6 секунд.

• \(36 = (v_б - v_п) \times 6\)
• Разделим обе части уравнения на 6: \(v_б - v_п = \frac{36}{6}\)
• \(v_б - v_п = 6\)

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) \(v_п + v_б = 12\)
• 2) \(v_б - v_п = 6\)

Сложим уравнения (1) и (2), чтобы найти \(v_б\):

• \((v_п + v_б) + (v_б - v_п) = 12 + 6\)
• \(2v_б = 18\)
• \(v_б = \frac{18}{2}\)
• \(v_б = 9\) м/с

Подставим значение \(v_б\) в уравнение (1), чтобы найти \(v_п\):

• \(v_п + 9 = 12\)
• \(v_п = 12 - 9\)
• \(v_п = 3\) м/с

Финальный ответ:

Скорость Пети: 3 м/с.

Скорость Буча: 9 м/с.