Петя подсчитал среднее арифметическое своих оценок и получил ровно 3,3. При этом известно, что двойки Петя получал с частотой 0,25. Установите соответствие между оценками Пети и их частотами. К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент второго столбца.

Определим частоты, с которыми Петя получал оценки 3, 4 и 5. Обозначим частоту оценки 3 за x, частоту оценки 4 за y, а частоту оценки 5 за z.

Из условия задачи известны следующие данные:

• Среднее арифметическое оценок равно 3,3.
• Частота оценки 2 равна 0,25.
• Сумма всех частот равна 1.

Составим систему уравнений:

$$2 \cdot 0.25 + 3x + 4y + 5z = 3.3$$

$$0.25 + x + y + z = 1$$

Упростим систему уравнений:

$$0.5 + 3x + 4y + 5z = 3.3$$

$$x + y + z = 0.75$$

$$3x + 4y + 5z = 2.8$$

$$x + y + z = 0.75$$

Выразим x через y и z из второго уравнения:

$$x = 0.75 - y - z$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$3(0.75 - y - z) + 4y + 5z = 2.8$$

$$2.25 - 3y - 3z + 4y + 5z = 2.8$$

$$y + 2z = 0.55$$

$$y = 0.55 - 2z$$

Так как частоты неотрицательные, то должны выполняться условия:

$$x \ge 0, y \ge 0, z \ge 0$$

$$0.75 - y - z \ge 0$$

$$0.55 - 2z \ge 0$$

$$z \le 0.275$$

Теперь рассмотрим возможные значения для z, учитывая, что z может быть 0.1, 0.3 или 0.35.

Если z = 0.1, то y = 0.55 - 2 \cdot 0.1 = 0.35, x = 0.75 - 0.35 - 0.1 = 0.3

Если z = 0.3, то y = 0.55 - 2 \cdot 0.3 = -0.05 (не подходит, так как y должна быть неотрицательной)

Если z = 0.35, то y = 0.55 - 2 \cdot 0.35 = -0.15 (не подходит, так как y должна быть неотрицательной)

Значит, подходит только вариант z = 0.1, y = 0.35, x = 0.3

Соответствия:

• 2 - 0.25 (дано)
• 3 - 0.3
• 4 - 0.35
• 5 - 0.1

Оценки и частоты:

• 2 соответствует 0,25
• 3 соответствует 0,3
• 4 соответствует 0,35
• 5 соответствует 0,1

Ответ: 2 - 0.25; 3 - 0.3; 4 - 0.35; 5 - 0.1