Петя решил сделать плот из детского надувного круга для плавания. Петя надул круг и положил на него доску массой 2 кг. Для того чтобы узнать, груз какой массы может перевозить на себе такой плот, Петя начал по одной ставить на доску двухлитровые бутылки с водой (масса одной бутылки также равна 2 кг). Оказалось, что круг полностью погрузился тогда, когда на доску было поставлено 6 бутылок. Чему равен объём надувного круга? Плотность воды 1000 кг/м³, ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ дайте в м³.

Для решения задачи нам потребуется закон Архимеда и знание того, что когда тело плавает, сила тяжести равна силе Архимеда.

1. Найдем общую массу груза, при которой круг полностью погрузился. Это масса доски плюс масса 6 бутылок с водой:

$$m_{общая} = m_{доски} + 6 cdot m_{бутылки} = 2 кг + 6 cdot 2 кг = 2 кг + 12 кг = 14 кг$$

2. Сила тяжести, действующая на этот груз, равна:

$$F_{тяжести} = m_{общая} cdot g = 14 кг cdot 10 Н/кг = 140 Н$$

3. Поскольку круг полностью погрузился, сила Архимеда равна силе тяжести:

$$F_{Архимеда} = F_{тяжести} = 140 Н$$

4. Сила Архимеда также выражается как:

$$F_{Архимеда} = \rho_{воды} cdot V_{погруженной части} cdot g$$

Где:

• $$\rho_{воды}$$ - плотность воды (1000 кг/м³)
• $$V_{погруженной части}$$ - объем погруженной части (равен объему круга, так как он полностью погружен)
• $$g$$ - ускорение свободного падения (10 Н/кг)

5. Выразим объем круга из формулы силы Архимеда:

$$V_{погруженной части} = \frac{F_{Архимеда}}{\rho_{воды} cdot g} = \frac{140 Н}{1000 кг/м³ cdot 10 Н/кг} = \frac{140}{10000} м³ = 0.014 м³$$

Ответ: 0.014 м³