Петя с друзьями по субботам собираются и играют в настольные игры. Определи вероятность того, что при 10 Петиных подбрасываниях игральной кости только 1 раз выпадет 1. (Ответ вырази в процентах.)

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе.

**1. Вспоминаем теорию вероятностей**

Эта задача относится к схеме Бернулли. У нас есть несколько независимых испытаний (10 бросков кости), в каждом из которых может произойти либо успех (выпала 1), либо неудача (не выпала 1). Нам нужно найти вероятность того, что успех произойдет ровно 1 раз.

**2. Определяем параметры**

* n = 10 (количество испытаний – бросков кости)
* k = 1 (количество успехов – выпадение единицы)
* p = 1/6 (вероятность успеха в одном испытании – вероятность выпадения 1 при одном броске)
* q = 1 - p = 5/6 (вероятность неудачи в одном испытании – вероятность не выпадения 1 при одном броске)

**3. Используем формулу Бернулли**

Формула Бернулли выглядит так:

\(P(k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)\)

Где:

* \(P(k)\) – вероятность k успехов в n испытаниях
* \(C_n^k\) – количество сочетаний из n по k (количество способов выбрать k успехов из n испытаний)

**4. Считаем сочетания**

\(C_{10}^1 = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = \frac{10 * 9!}{9!} = 10\)

**5. Подставляем значения в формулу**

\(P(1) = 10 * (\frac{1}{6})^1 * (\frac{5}{6})^9\)

\(P(1) = 10 * \frac{1}{6} * (\frac{5}{6})^9\)

**6. Вычисляем**

\(\frac{5}{6}\)^9 ≈ 0.1938

\(P(1) ≈ 10 * \frac{1}{6} * 0.1938 ≈ 0.323\)

**7. Переводим в проценты**

0. 323 * 100% = 32.3%

**Ответ:**

Приблизительная вероятность того, что при 10 бросках игральной кости единица выпадет ровно 1 раз, составляет примерно 32%. Поэтому правильный ответ – 32.