Сначала узнаем, сколько километров Петя с мамой проехали до заправки. Для этого нужно найти \[\frac{1}{5}\] от всего пути, который составляет 350 км:
\[\frac{1}{5} \times 350 = 70 \ (км)\]
Теперь узнаем, сколько километров они проехали от заправки до кафе. Для этого нужно найти \[\frac{1}{7}\] от всего пути:
\[\frac{1}{7} \times 350 = 50 \ (км)\]
Ответ: 50 км