Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал $$\frac{7}{15}$$ всех грибов, Ваня - $$\frac{5}{12}$$ остальных грибов, а Миша - 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

1. Пусть x - общее количество грибов, собранных ребятами. Тогда Петя собрал $$\frac{7}{15}x$$ грибов.
2. Определим, какую часть всех грибов собрали Ваня и Миша вместе: $$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$$ Таким образом, Ваня и Миша вместе собрали $$\frac{8}{15}$$ часть всех грибов.
3. По условию, Ваня собрал $$\frac{5}{12}$$ от количества грибов, собранных Ваней и Мишей вместе. В итоге, Ваня собрал: $$\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x$$
4. Тогда Миша собрал:$$\frac{8}{15}x - \frac{2}{9}x = \frac{24}{45}x - \frac{10}{45}x = \frac{14}{45}x$$
5. Известно, что Миша собрал 28 грибов. Составим уравнение:$$\frac{14}{45}x = 28$$
6. Решим уравнение, чтобы найти общее количество грибов:$$x = \frac{28 \cdot 45}{14} = 2 \cdot 45 = 90$$

Ответ:

Всего ребята собрали 90 грибов.