96. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал 7 всех грибов, Ваня – 5 остальных грибов, а Ми- 15 12 ша – 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Пусть общее количество грибов равно x.

Петя собрал $$\frac{7}{15}x$$ грибов.

Ваня собрал $$\frac{5}{12}$$ от оставшихся грибов, то есть от $$x - \frac{7}{15}x = \frac{8}{15}x$$.

Тогда Ваня собрал $$\frac{5}{12} \cdot \frac{8}{15}x = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 15}x = \frac{40}{180}x = \frac{2}{9}x$$ грибов.

Миша собрал 28 грибов.

Вместе они собрали x грибов, следовательно:

$$\frac{7}{15}x + \frac{2}{9}x + 28 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$$\frac{21}{45}x + \frac{10}{45}x + 28 = x$$

$$\frac{31}{45}x + 28 = x$$

Вычтем из обеих частей уравнения $$\frac{31}{45}x$$:

$$28 = x - \frac{31}{45}x$$

$$28 = \frac{45}{45}x - \frac{31}{45}x$$

$$28 = \frac{14}{45}x$$

Умножим обе части уравнения на $$\frac{45}{14}$$:

$$x = 28 \cdot \frac{45}{14} = 2 \cdot 45 = 90$$

Всего грибов было 90.

Петя собрал $$\frac{7}{15} \cdot 90 = 7 \cdot 6 = 42$$ гриба.

Ваня собрал $$\frac{2}{9} \cdot 90 = 2 \cdot 10 = 20$$ грибов.

Миша собрал 28 грибов.

Ответ: Петя собрал 42 гриба, Ваня собрал 20 грибов, Миша собрал 28 грибов, всего собрали 90 грибов.