pey голь ниско... pabia S 3-2(c) преугольники пособны 2 3 4 V 4 8 Преугольники Кей и К.Е. Νις κουρίκαι Цвестно: КЕ-16, EN = 12, KN-8, K, E, = 4 Hanoume E, N. K.N. 4 1 N3. 6 ии 0 писак чULO Ми пересекаюICS Отрезки кс стрезок KM INC. Hariçume KM, если Han qu me если ex exoo 4 площаго ON=16m, MO=3201 NH i NC = 17cm одного из подроных треугольников, 1 CL лощадь второго равно & ливеные стороны равны 5 и 2. gbe g

Предварительный анализ

• Предмет: Математика
• Класс: 8-9

Решение

На изображении представлены задачи по геометрии, а именно, на подобие треугольников и свойства пересекающихся отрезков. Разберем их по порядку:

Задача 1 (подобие треугольников)

На рисунке изображены два подобных треугольника. У одного известны стороны 2, 3, 4, у другого - 4, 8 и x. Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Составим пропорцию:

\[\frac{2}{4} = \frac{3}{x} = \frac{4}{8}\]

Из пропорции \(\frac{2}{4} = \frac{3}{x}\) найдем x:

\[2x = 12\] \[x = 6\]

Ответ: x = 6

Задача 2 (подобие треугольников KEN и K₁E₁N₁)

Дано: KE = 16, EN = 12, KN = 8, K₁E₁ = 4

Найти: E₁N₁, K₁N₁

Так как треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия k:

\[k = \frac{KE}{K_1E_1} = \frac{16}{4} = 4\]

Теперь найдем E₁N₁ и K₁N₁:

\[E_1N_1 = \frac{EN}{k} = \frac{12}{4} = 3\] \[K_1N_1 = \frac{KN}{k} = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ: E₁N₁ = 3, K₁N₁ = 2

Задача 3 (пересекающиеся отрезки)

Дано: KC и MN пересекаются в точке O, KM || NC, ON = 16 см, MO = 32 см, NC = 17 см

Найти: KM

Так как KM || NC, то треугольники KMO и NCO подобны. Составим пропорцию:

\[\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}\] \[\frac{KM}{17} = 2\] \[KM = 34\]

Ответ: KM = 34 см

Задача 4 (отношение площадей подобных треугольников)

Дано: Площадь второго треугольника равна 8, соответствующие стороны равны 5 и 2

Найти: Площадь первого треугольника

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\[\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{S_1}{8} = \left(\frac{5}{2}\right)^2\] \[\frac{S_1}{8} = \frac{25}{4}\] \[S_1 = \frac{25}{4} \cdot 8\] \[S_1 = 25 \cdot 2\] \[S_1 = 50\]

Ответ: Площадь первого треугольника равна 50

Ты молодец! У тебя всё получится!