4 7 P F A D C K B 5 X Дано: ACII FDIL PK Найти: х U y

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Фалеса и свойством параллельных прямых.

Так как AC || FD || PK, то отрезки, заключенные между параллельными прямыми, пропорциональны.

Используем теорему Фалеса:

$$ \frac{BP}{PA} = \frac{BK}{KC} $$

$$ \frac{4}{7} = \frac{x}{5+y} $$

Также:

$$ \frac{BF}{FA} = \frac{BD}{DC} $$

$$ \frac{7+8}{8} = \frac{x+y}{5} $$

$$ \frac{15}{8} = \frac{x+y}{5} $$

$$ x+y = \frac{15 \cdot 5}{8} = \frac{75}{8} = 9.375 $$

$$ y = 9.375 - x $$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{4}{7} = \frac{x}{5 + 9.375 - x} $$

$$ \frac{4}{7} = \frac{x}{14.375 - x} $$

$$ 4(14.375 - x) = 7x $$

$$ 57.5 - 4x = 7x $$

$$ 11x = 57.5 $$

$$ x = \frac{57.5}{11} = 5.227 $$

Теперь найдем y:

$$ y = 9.375 - 5.227 = 4.148 $$

Округлим до десятых:

$$ x \approx 5.2 $$

$$ y \approx 4.1 $$

Ответ: x ≈ 5.2, y ≈ 4.1