12 PF-30 LSFT=30° R ? 3= 37° N 1/2 - M37° 09 E 1 = 2 = 30° 13370 <KFE-? K esp

Для решения задачи необходимо знать несколько теорем и свойств углов, связанных с треугольниками и прямыми.

Дано: ∠M = 37°, ∠1 = ∠2 = 30°, ∠MEN = 106°.

Найти: ∠KFE.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник MNE. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

   ∠MNE = 180° - ∠M - ∠MEN = 180° - 37° - 106° = 37°.

2. Так как ∠1 = ∠2 = 30°, то ∠N = ∠1 + ∠2 = 30° + 30° = 60°.

3. Угол NEK является смежным с углом MEN. Сумма смежных углов равна 180°:

   ∠NEK = 180° - ∠MEN = 180° - 106° = 74°.

4. Теперь рассмотрим треугольник NEK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

   ∠NKE = 180° - ∠NEK - ∠N = 180° - 74° - 60° = 46°.

5. Рассмотрим треугольник MEK. Угол MEK можно найти, зная углы при вершинах M и K, а также учитывая, что ∠MEK и ∠MEN смежные:

   ∠MEK = 180° - ∠M - ∠NKE = 180° - 37° - 46° = 97°

6. Найдем ∠KEF, зная, что сумма углов ∠MEN + ∠NEK = 106° + 74° = 180°

7. Угол KFE можно найти, зная, что сумма ∠KFE + ∠K + ∠KEF=180°

8. Найдем угол ∠MEK, зная, что ∠MEK + ∠MEN = 180°

   ∠MEK = 180° - 106°=74°

   Тогда угол ∠KFE = 180 - (37 +74) = 69°

Ответ: 69°.