Pierādi, ka izteiksmes (\(\frac{1}{y-16}-\frac{1}{y-13}\)) : \(\frac{y-13}{y-16}\) vērtība ir pozitīva visiem y, ar kuriem izteiksme ir definēta.

Rezolvare:

1. Pirmais solis: vienkāršojam pirmo daļu.
   Izmantojam kopīgo saucēju \((y-16)(y-13)\):
   

   \[ \frac{1}{y-16}-\frac{1}{y-13} = \frac{(y-13) - (y-16)}{(y-16)(y-13)} = \frac{y-13-y+16}{(y-16)(y-13)} = \frac{3}{(y-16)(y-13)} \]

2. Otrais solis: reizinām ar apgriezto otro daļu.
   Lai dalītu ar daļu, jāreizina ar tās apgriezto vērtību:
   

   \[ \frac{3}{(y-16)(y-13)} : \frac{y-13}{y-16} = \frac{3}{(y-16)(y-13)} \cdot \frac{y-16}{y-13} \]

3. Trešais solis: saīsinām izteiksmi.
   Saīsinām \((y-16)\) un \((y-13)\):
   

   \[ \frac{3}{\cancel{(y-16)}(y-13)} \cdot \frac{\cancel{y-16}}{y-13} = \frac{3}{(y-13)^2} \]

4. Ceturtais solis: analīze.
   Skaitītājs ir 3 (pozitīvs skaitlis). Saukšana ir \((y-13)^2\), kas vienmēr ir nenegatīvs skaitlis jebkuram \(y\), izņemot \(y=13\), kur tas ir 0. Tā kā izteiksme ir definēta tikai tad, ja saucējs nav 0 (t.i. \(y
   eq 16\) un \(y
   eq 13\)), tad \((y-13)^2\) vienmēr būs pozitīvs, kad izteiksme ir definēta.
   Pozitīvs skaitlis (3) dalīts ar pozitīvu skaitli (\((y-13)^2\)) vienmēr dos pozitīvu rezultātu.

Secinājums: Tā kā daļas skaitītājs (3) ir pozitīvs un saucējs (\((y-13)^2\)) ir pozitīvs visiem \(y\), ar kuriem izteiksme ir definēta (\(y
eq 13\) un \(y
eq 16\)), var secināt, ka dotās izteiksmes vērtība ir pozitīva visiem \(y\), ar kuriem izteiksme ir definēta.