Пирамида 177. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 7 см, а высота √46 см. Найдите сторону основания пирамиды. 178. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 6 см, а высота 2 см. Найдите апофему пирамиды. 179. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°. Найдите высоту пирамиды. 180. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если оно образует с плоскостью основания угол 45°. 181. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 12 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите сторону основания пирамиды. 182. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите сторону основания пирамиды.

Рассмотрим задачу 179:

Дано: правильная треугольная пирамида, сторона основания a = 6 см, угол между боковым ребром и плоскостью основания α = 60°.

Найти: высоту пирамиды h.

Решение:

1. В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник. Центр основания пирамиды является точкой пересечения медиан, биссектрис и высот этого треугольника. Расстояние от центра основания до вершины равно 2/3 высоты треугольника.

2. Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \[\frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Тогда расстояние от центра основания до вершины равно \[\frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{3}\]

В нашем случае: \[\frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}\]

3. Высота пирамиды, расстояние от центра основания до вершины и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, где угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60°.

4. Высоту пирамиды можно найти через тангенс этого угла:

\[tg(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}\]

\[h = tg(60^\circ) \cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}\]

\[h = \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 6 \text{ см}\]

Ответ: 6 см

Result Card

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке