Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Площадь основания равна 1372 дм², а площадь сечения равна 7 дм². В каком отношении, считая от вершины, плоскость сечения делит высоту пирамиды? (Вводи сокращённое отношение!)

Решение:

Пусть \( S_{осн} \) — площадь основания пирамиды, \( S_{сеч} \) — площадь сечения, \( H \) — высота пирамиды, \( h \) — высота от вершины до сечения.

По условию задачи:

• \( S_{осн} = 1372 \) дм²
• \( S_{сеч} = 7 \) дм²

Площади подобных сечений пирамиды относятся как квадраты их высот, проведённых из вершины.

\( \frac{S_{сеч}}{S_{осн}} = \left( \frac{h}{H} \right)^2 \)

Подставим известные значения:

\( \frac{7}{1372} = \left( \frac{h}{H} \right)^2 \)

Упростим дробь:

\( \frac{7}{1372} = \frac{1}{196} \)

\( \left( \frac{h}{H} \right)^2 = \frac{1}{196} \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( \frac{h}{H} = \sqrt{\frac{1}{196}} \)

\( \frac{h}{H} = \frac{1}{14} \)

Это означает, что высота \( h \) от вершины до сечения составляет \( \frac{1}{14} \) от общей высоты \( H \).

Высота пирамиды делится на две части: \( h \) (от вершины) и \( H - h \) (от основания).

\( H - h = H - \frac{1}{14}H = \frac{13}{14}H \)

Отношение высоты от вершины к высоте от основания равно:

\( h : (H - h) = \frac{1}{14}H : \frac{13}{14}H \)

Разделим обе части на \( H \) и умножим на \( 14 \):

\( 1 : 13 \)

Высота пирамиды делится в отношении 1:13, считая от вершины.

Ответ: 1 : 13.