3. Пирамида, усеченная пирамида Найти объем правильной пирамиды 5 M A 10 D 18 C B

Ответ: 133.(3)

Решение:

Основание правильной пирамиды - квадрат. Диагональ квадрата равна 10. Обозначим сторону квадрата за а. Тогда по теореме Пифагора:

\[a^2 + a^2 = 10^2\]

\[2a^2 = 100\]

\[a^2 = 50\]

Площадь основания равна:

\[S = a^2 = 50\]

Высота пирамиды равна 8. Объем пирамиды равен:

\[V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot 8 = \frac{400}{3} = 133.(3)\]

Ответ: 133.(3)