Чтобы написать краткое ионное уравнение, сначала запишем полное ионное уравнение реакции между нитратом бария ($$\text{Ba(NO}_3)_2$$) и сульфатом калия ($$\text{K}_2\text{SO}_4$$). Оба вещества являются растворимыми солями.
Полное ионное уравнение:
Теперь выделим ионы, которые участвуют в реакции (образуют осадок). В данном случае, это ион бария ($$\text{Ba}^{2+}$$) и сульфат-ион ($$\text{SO}_4^{2-}$$), которые образуют нерастворимый сульфат бария ($$\text{BaSO}_4$$).
Краткое ионное уравнение:
Примечание: В примере из задания был указан алюминий ($$\text{Al}$$) вместо бария ($$\text{Ba}$$). Если бы реакция была между нитратом алюминия ($$\text{Al(NO}_3)_3$$) и сульфатом калия ($$\text{K}_2\text{SO}_4$$), то краткое ионное уравнение было бы:
Однако, сульфат алюминия является растворимым, поэтому краткое ионное уравнение в этом случае не имеет смысла, если не предполагается другая реакция (например, с гидроксидом).
Исходя из условия про нитрат бария и сульфат калия:
Ответ: $$\text{Ba}^{2+} + \text{SO}_4^{2-} \rightarrow \text{BaSO}_4{\downarrow}$$