Краткое пояснение: Сначала упростим выражение в скобках, затем возведем в квадрат и выполним деление.
Пошаговое решение:
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
\[ 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \] - Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (12) и выполним вычитание:
\[ \frac{11}{6} - \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{22}{12} - \frac{9}{12} = \frac{13}{12} \] - Возведем результат в квадрат:
\[ \left( \frac{13}{12} \right)^2 = \frac{13^2}{12^2} = \frac{169}{144} \] - Преобразуем вторую смешанную дробь в неправильную:
\[ 1 \frac{29}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 29}{36} = \frac{65}{36} \] - Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
\[ \frac{169}{144} : \frac{65}{36} = \frac{169}{144} \cdot \frac{36}{65} = \frac{169 \cdot 36}{144 \cdot 65} = \frac{169 \cdot 1}{4 \cdot 65} = \frac{169}{260} \] - Сократим дробь на 13:
\[ \frac{169}{260} = \frac{13 \cdot 13}{13 \cdot 20} = \frac{13}{20} \]
Ответ: \(\frac{13}{20}\)