Письменно: №1. Дано: DA ⊥ AB, FB ⊥ AB, BD = AF. Доказать: ∆ABD = ∆BAF. Изображение прилагается.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Что нам дано?

• У нас есть два перпендикуляра: DA к прямой AB и FB к прямой AB. Это значит, что углы ∠DAB и ∠FBA — прямые (по 90 градусов).
• Длины отрезков BD и AF равны.

Что нужно доказать?

Нам нужно доказать, что два треугольника, ∆ABD и ∆BAF, равны.

Как мы будем доказывать?

Для доказательства равенства треугольников мы будем использовать признаки равенства треугольников. В нашем случае, нам идеально подходит признак «катет и гипотенуза» (или «два катета», или «угол-сторона-угол», но здесь удобнее первый).

Пошаговое доказательство:

1. Прямые углы: Так как DA ⊥ AB и FB ⊥ AB, то углы ∠DAB = 90° и ∠FBA = 90°.
2. Общая сторона: Отрезок AB является общей стороной для обоих треугольников (∆ABD и ∆BAF).
3. Признак равенства (гипотенуза и катет):
   - В ∆ABD, DA — катет, AB — катет, BD — гипотенуза.
   - В ∆BAF, FB — катет, AB — катет, AF — гипотенуза.
   - Мы знаем, что AB — общий катет для обоих треугольников.
   - Нам дано, что BD = AF.
4. Рассмотрим прямоугольные треугольники:
   - В прямоугольном треугольнике ∆ABD, катет AB и гипотенуза BD.
   - В прямоугольном треугольнике ∆BAF, катет AB и гипотенуза AF.
   - По условию BD = AF.
5. Вывод: Так как у нас есть общий катет (AB) и равные гипотенузы (BD = AF), то по признаку равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету, треугольники ∆ABD и ∆BAF равны.

Что и требовалось доказать!

Ответ: ∆ABD = ∆BAF по признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету).