2. Письменно в тетради: 1. Найдите значение выражения: a) (0,6-5-15)²; б) 0,3а при а=-18. 2. Выполните действия: a) aa¹³; г) (ax)⁵; 6) m: m²; B) (²): 4 3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: a) -1,6x²y-4x²y: 6) (2ab²²): B) (-3x²)5x². 4. Вычислите: a) 25.212.2 : 215 б) 5-125 254 2(1) : Вычислите 245 47-81 5. Упростите выражение: 6.

1. Найдите значение выражения:

a) \( (0.6 \cdot 5^3 - 15)^2 \)

Шаг 1: Вычисляем 5 в кубе: \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125 \)

Шаг 2: Умножаем 0.6 на 125: \( 0.6 \cdot 125 = 75 \)

Шаг 3: Вычитаем 15 из 75: \( 75 - 15 = 60 \)

Шаг 4: Возводим 60 в квадрат: \( 60^2 = 60 \cdot 60 = 3600 \)

Ответ: 3600

б) \( 0.3a^2 \) при \( a = -18 \)

Шаг 1: Возводим -18 в квадрат: \( (-18)^2 = (-18) \cdot (-18) = 324 \)

Шаг 2: Умножаем 0.3 на 324: \( 0.3 \cdot 324 = 97.2 \)

Ответ: 97.2

2. Выполните действия:

a) \( a^{11} \cdot a^{13} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \)

\( a^{11} \cdot a^{13} = a^{11+13} = a^{24} \)

Ответ: \( a^{24} \)

б) \( m^{16} : m^{9} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{m} : a^{n} = a^{m-n} \)

\( m^{16} : m^{9} = m^{16-9} = m^{7} \)

Ответ: \( m^{7} \)

в) \( (c^2)^8 \)

При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\( (c^2)^8 = c^{2 \cdot 8} = c^{16} \)

Ответ: \( c^{16} \)

г) \( (ax)^5 \)

При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \( (ab)^n = a^n \cdot b^n \)

\( (ax)^5 = a^5x^5 \)

Ответ: \( a^5x^5 \)

д) \( (\frac{y}{4})^6 \)

При возведении дроби в степень, числитель и знаменатель возводятся в эту степень: \( (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} \)

\( (\frac{y}{4})^6 = \frac{y^6}{4^6} = \frac{y^6}{4096} \)

Ответ: \( \frac{y^6}{4096} \)

3. Преобразуйте в одночлен стандартного вида:

a) \( -1.6x^2y \cdot 4x^5y^4 \)

Умножаем коэффициенты и складываем показатели переменных:

\( -1.6 \cdot 4 \cdot x^{2+5} \cdot y^{1+4} = -6.4x^7y^5 \)

Ответ: \( -6.4x^7y^5 \)

б) \( (2ab^3c^2)^6 \)

Возводим каждый множитель в степень:

\( 2^6 \cdot a^6 \cdot (b^3)^6 \cdot (c^2)^6 = 64a^6b^{18}c^{12} \)

Ответ: \( 64a^6b^{18}c^{12} \)

в) \( (-3x^3)^2 \cdot 5x^3 \)

Возводим в квадрат и умножаем:

\( (-3)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot 5x^3 = 9x^6 \cdot 5x^3 = 45x^{6+3} = 45x^9 \)

Ответ: \( 45x^9 \)

4. Вычислите:

a) \( \frac{2^5 \cdot 2^{12} \cdot 2}{2^{15}} \)

Складываем показатели в числителе и упрощаем:

\( \frac{2^{5+12+1}}{2^{15}} = \frac{2^{18}}{2^{15}} = 2^{18-15} = 2^3 = 8 \)

Ответ: 8

б) \( \frac{5^6 \cdot 125}{25^4} \)

Представляем 125 как \( 5^3 \) и 25 как \( 5^2 \):

\( \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

Ответ: 5

5. Упростите выражение:

\( \frac{2}{3}x^3y^8 \cdot (-\frac{1}{2}x^6y^3)^2 \)

Возводим в квадрат и упрощаем:

\( \frac{2}{3}x^3y^8 \cdot \frac{1}{4}x^{12}y^6 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot x^{3+12} \cdot y^{8+6} = \frac{1}{6}x^{15}y^{14} \)

Ответ: \( \frac{1}{6}x^{15}y^{14} \)

6. Вычислите:

\( \frac{24^5}{4^7 \cdot 81} \)

Представляем 24 как \( 3 \cdot 8 \) и 81 как \( 3^4 \):

\( \frac{(3 \cdot 8)^5}{4^7 \cdot 3^4} = \frac{3^5 \cdot 8^5}{4^7 \cdot 3^4} = \frac{3^5 \cdot (2^3)^5}{(2^2)^7 \cdot 3^4} = \frac{3^5 \cdot 2^{15}}{2^{14} \cdot 3^4} = 3^{5-4} \cdot 2^{15-14} = 3 \cdot 2 = 6 \)

Ответ: 6