Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика14 PK || MN P 32 K 16 40 F x 8 E У м N
Ответ:
Рассмотрим рисунок.
По условию задачи PK || MN. Значит, треугольники EFK и EMN подобны по двум углам (∠FEK = ∠MEN как соответственные углы при параллельных прямых PK и MN и секущей EK, ∠EKF = ∠ENM как соответственные углы при параллельных прямых PK и MN и секущей KN).
В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны, то есть:
$$ \frac{EF}{EM} = \frac{FK}{MN} = \frac{EK}{EN}$$Или
$$ \frac{x}{y} = \frac{16}{8} = \frac{40}{32+40}$$Составим пропорцию:
$$ \frac{16}{8} = 2$$Значит,
$$x=2y$$Составим пропорцию:
$$\frac{40}{32+40} = \frac{40}{72}$$Сократим дробь на 8:
$$ \frac{40}{72} = \frac{5}{9}$$Составим пропорцию:
$$ \frac{x}{y} = \frac{5}{9}$$Выразим х:
$$ x = \frac{5}{9}y$$Получили систему уравнений:
$$\begin{cases} x = 2y \\ x = \frac{5}{9}y \end{cases} $$Подставим значение х из первого уравнения во второе:
$$ 2y = \frac{5}{9}y$$Разделим обе части уравнения на y (y≠0, так как является длиной отрезка):
$$ 2 = \frac{5}{9}$$Получили противоречие, значит, в условии задачи есть ошибка. Предположим, что MN = 32.
Тогда составим пропорцию:
$$\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$$Значит,
$$x=\frac{1}{2}y$$Составим пропорцию:
$$ \frac{40}{32+40} = \frac{40}{72} = \frac{5}{9}$$Составим пропорцию:
$$ \frac{x}{y} = \frac{5}{9}$$Выразим х:
$$ x = \frac{5}{9}y$$Получили систему уравнений:
$$\begin{cases} x = \frac{1}{2}y \\ x = \frac{5}{9}y \end{cases} $$Подставим значение х из первого уравнения во второе:
$$ \frac{1}{2}y = \frac{5}{9}y$$Умножим обе части на 18
$$ 9y = 10y$$Значит y = 0, а это невозможно, так как является длиной отрезка.
Предположим, что FK = 8, а MN = 16.
Тогда составим пропорцию:
$$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$Значит,
$$x=\frac{1}{2}y$$Составим пропорцию:
$$ \frac{16}{32+16} = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}$$Составим пропорцию:
$$ \frac{x}{y} = \frac{1}{3}$$Выразим х:
$$ x = \frac{1}{3}y$$Получили систему уравнений:
$$\begin{cases} x = \frac{1}{2}y \\ x = \frac{1}{3}y \end{cases} $$Подставим значение х из первого уравнения во второе:
$$ \frac{1}{2}y = \frac{1}{3}y$$Умножим обе части на 6
$$ 3y = 2y$$Значит y = 0, а это невозможно, так как является длиной отрезка.
Предположим, что EF = 8, а EM = 16. Тогда x=8, y=16.
Составим пропорцию:
$$ \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$Составим пропорцию:
$$ \frac{16}{32+16} = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}$$Значит, условие подобия не выполняется.
Данных в задаче недостаточно, чтобы ее решить.
Ответ: нет решения.
