14 15 16 PKMN P 32 K 16 40 F x 8 E У М N CB | DA C B x 16 F y E 4 D 10 A AB | DC AC = 7,5 A 4,8 B x D 12 C

Привет! Сейчас разберем эти задачи по геометрии. Будет интересно!

Задание 14

Для решения этой задачи нам нужно найти значения x и y, используя подобие треугольников. Заметим, что PK || MN.

Рассмотрим треугольники EPK и EMN. Они подобны по двум углам (угол E - общий, углы при параллельных прямых PK и MN и секущей EK равны).

Составим отношение сторон:

\[\frac{EF}{FM} = \frac{EP}{PK} = \frac{EN}{NM}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{8} = \frac{16}{32}\] \[\frac{x}{8} = \frac{1}{2}\]

Решим уравнение для x:

\[x = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4\]

Теперь найдем y. Мы знаем, что EN = EF + FN, то есть EN = 40. А также NM = y.

Составим отношение сторон:

\[\frac{EF}{EM} = \frac{EK}{EN}\] \[\frac{16}{16+32} = \frac{x}{x+y}\] \[\frac{EM}{MN} = \frac{EF}{PK}\] \[\frac{x+y}{y} = \frac{16}{32}\] \[\frac{4+y}{y} = \frac{48}{40}\]

Тогда

\[\frac{4+y}{y} = \frac{1}{2}\] \[\frac{4+y}{y} = \frac{EK}{EN}\] \[\frac{4+y}{y} = \frac{32+40}{40}\] \[2(4+y) = y\] \[\frac{8}{y} = \frac{48}{40}\] \[320 = 48y\] \[y = \frac{320}{48} = \frac{20}{3}\] \[y = 6\frac{2}{3}\]

Ответ: x = 4, y = 6 \(\frac{2}{3}\)

Задание 15

Для решения этой задачи, мы также будем использовать подобие треугольников. Дано, что CB || DA.

Рассмотрим треугольники ECF и EAD. Они подобны по двум углам (угол E - общий, углы при параллельных прямых CB и DA и секущей EA равны).

Составим отношение сторон:

\[\frac{EC}{EA} = \frac{EF}{ED} = \frac{CF}{AD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{x+16} = \frac{y}{4} = \frac{CF}{10}\]

Выразим y через x:

\[\frac{y}{4} = \frac{x}{10}\]

Также, известно, что ED = y+4.

\[\frac{EF}{ED} = \frac{x}{x+16}\] \[\frac{y}{10} = \frac{4}{10}\] \[\frac{x}{4} = \frac{1}{16}\] \[\frac{y}{y+10} = \frac{10}{16}\] \[\frac{y}{4} = \frac{x}{x+16} = \frac{CF}{AD}\]

Также, известно что CF=x и AD = 16. Тогда подставим известные значения:

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{10}\]

Найти x = y/4. Тогда.

\[\frac{y}{x+4} = \frac{x}{y+16}\]

Известно, что ED = y+4 =10.

Найти y+10

Составим отношение:

\[\frac{EF}{ED} = \frac{EC}{EA}\] \[\frac{x}{10} = \frac{y}{y+16}\] \[\frac{4}{x+10} = \frac{4}{AD}\]

Имеем систему уравнений.

\[\frac{y}{y+10} = \frac{x}{x+16} = \frac{x+10}{4}\] \[10y = 4y +10\] \[y = \frac{y}{y+10} = 40/6\] \[x = 40/4 = 10\] \[y = 4/10(y+16) = y = 6\frac{2}{3}\]

y/10=6.6666

y=EF; 4+y=ED;16+x=AE;x=AC.

10-4=6.

\[y+10=x\]

EF=6 ED=10

\[\frac{6}{x+16} = = \frac{x}{6}\] \[EC = \frac{EF \cdot EA}{AD} \Rightarrow 4 \cdot EC = EA+6 \Rightarrow\frac{EF+10}{16+x}\]

Составим уравнение и решим.

\[AD=4\cdot CE(1/EA)\]

x = 24 и y = 6

Ответ: x = 6, y = 6

Задание 16

Для решения этой задачи, мы будем использовать теорему о пропорциональных отрезках, так как AB || DC.

Рассмотрим треугольники AOB и COD. Они подобны по двум углам (вертикальные углы при O и углы при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD равны).

Составим отношение сторон:

\[\frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD} = \frac{AB}{DC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{7.5-x} = \frac{4.8}{12}\]

Решим уравнение для x:

\[12x = 4.8(7.5 - x)\] \[12x = 36 - 4.8x\] \[16.8x = 36\] \[x = \frac{36}{16.8} = \frac{360}{168} = \frac{30}{14} = \frac{15}{7}\] \[x \approx 2.14\]

Ответ: x = 15/7 (примерно 2.14)