9. План местности разбит на клетки. Каждая клетка является квадратом размером 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Задача по геометрии на клетчатой бумаге.

1. Определим площадь квадрата, как сумму площади вписанного квадрата и площади 4-х прямоугольных треугольников.
2. Площадь каждого треугольника равна половине произведения катетов: $$S_{тр} = \frac{1}{2} a b$$.
3. Площадь одного треугольника: $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1 \text{ м}^2$$.
4. Площадь четырёх треугольников: $$4 S_{тр} = 4 \cdot 1 = 4 \text{ м}^2$$.
5. Площадь внутреннего квадрата равна количеству клеток: $$S_{кв} = 5 \text{ м}^2$$.
6. Площадь всего участка: $$S = S_{кв} + 4 S_{тр} = 5 + 4 = 9 \text{ м}^2$$.

Ответ: 9