Please analyze the geometric figure in the image and determine the value of 'x'.

Логика решения:

Пошаговое решение:

1. Градусная мера дуги \(CD\) равна \(126^\circ\). Следовательно, центральный угол, опирающийся на эту дугу, также равен \(126^\circ\).
2. Сумма углов полной окружности равна \(360^\circ\). Значит, градусная мера дуги \(AB\) равна \(360^\circ - 126^\circ = 234^\circ\).
3. Угол между касательной и хордой (угол \(38^\circ\)) равен половине разности градусных мер большей и меньшей дуг, заключенных между сторонами угла. Большая дуга \(AB = 234^\circ\). Меньшая дуга - это и есть искомый угол \(x\).
4. Составим уравнение: \[38 = \frac{234 - x}{2}\]
5. Решаем уравнение: \[76 = 234 - x\]\[x = 234 - 76\]\[x = 158^\circ\]

Ответ: \(x = 158^\circ\)