Please provide the correct Russian grammar for the following phrases.

Решение:

• (во) время лекции — во время лекции (указывает на время действия, не является предлогом)
• хранить что-либо (в) тайне — в тайне (обозначает место или состояние, употребляется с существительным)
• вступить (в) брод реки — перейти реку в брод (обозначает способ движения)
• верить (в) правду — в правду (употребляется с глаголом, обозначает объект веры)
• надеть платок (на) голову — на голову (указывает направление действия)
• отдать туфли (в) растяжку — говорить медленно, в растяжку (обозначает образ действия, наречное выражение)
• идти (на) смерть — на смерть (указывает цель действия)
• тридцать лет (от) роду — от роду (устойчивое выражение, обозначает возраст)
• прийти (в) пору — сапоги в пору (обозначает соответствие, размер)
• убеждён (в) праве на что-либо — в праве (употребляется с прилагательным, обозначает область уверенности)
• смотреть (в) даль — в даль (указывает направление взгляда)
• (на) конец палки повесить что-либо — на конец (указывает место)
• (на) век минувший нечего пенять — на век (устойчивое выражение, обозначает длительность)
• надеяться (на) удачу — на удачу (употребляется с глаголом, обозначает объект надежды)

Ответ: во, в, в, в, на, в, на, от, в, в, в, на, на, на.