Please provide the solution to the following mathematical problems: 1. Given the equation: \( 2x - y = -5 \) 2. Simplify the expression: \( 2a - ac - 2c + c^2 \) 3. Solve the equation: \( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3 \)

Привет! Давай разберем эти задачки вместе.

1. Решение уравнения \( 2x - y = -5 \)

Это линейное уравнение с двумя переменными. У него бесконечно много решений, так как мы не можем найти конкретные значения x и y без второго уравнения. Мы можем выразить одну переменную через другую.

Выразим y через x:

\( 2x - y = -5 \)

\( -y = -2x - 5 \)

\( y = 2x + 5 \)

Примеры решений:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) + 5 = 5 \). Решение: (0; 5)
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) + 5 = 7 \). Решение: (1; 7)
• Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1) + 5 = 3 \). Решение: (-1; 3)

2. Упрощение выражения \( 2a - ac - 2c + c^2 \)

Здесь можно сгруппировать члены и вынести общие множители.

Сгруппируем:

\( (2a - ac) + (c^2 - 2c) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( a(2 - c) + c(c - 2) \)

Заметим, что \( (c - 2) = -(2 - c) \). Подставим это:

\( a(2 - c) - c(2 - c) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (2 - c) \):

\( (a - c)(2 - c) \)

Ответ: \( (a - c)(2 - c) \)

3. Решение уравнения \( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей.

Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28.

Умножим обе части уравнения на 28:

\[ 28 \left( \frac{4x+2}{7} + \frac{3x-5}{4} \right) = 28 \times 3 \]

Распределим 28:

\[ \frac{28(4x+2)}{7} + \frac{28(3x-5)}{4} = 84 \]

Сократим дроби:

\[ 4(4x+2) + 7(3x-5) = 84 \]

Раскроем скобки:

\[ (16x + 8) + (21x - 35) = 84 \]

Сгруппируем члены с x и свободные члены:

\[ 16x + 21x + 8 - 35 = 84 \]

\[ 37x - 27 = 84 \]

Прибавим 27 к обеим частям уравнения:

\[ 37x = 84 + 27 \]

\[ 37x = 111 \]

Разделим обе части на 37:

\[ x = \frac{111}{37} \]

\[ x = 3 \]

Ответ: \( x = 3 \)