Please solve the equation: \( (2-x)^2 + 8x = 7 + (4+x)(x-6) \)

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду.

1. Раскроем квадрат разности в левой части: \( (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2 \).
2. Раскроем произведение в правой части: \( (4+x)(x-6) = 4x - 24 + x^2 - 6x = x^2 - 2x - 24 \).
3. Подставим раскрытые выражения обратно в уравнение: \( 4 - 4x + x^2 + 8x = 7 + x^2 - 2x - 24 \).
4. Упростим обе части уравнения: \( x^2 + 4x + 4 = x^2 - 2x - 17 \).
5. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей: \( 4x + 4 = -2x - 17 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а константы — в правую: \( 4x + 2x = -17 - 4 \).
7. Приведём подобные слагаемые: \( 6x = -21 \).
8. Разделим обе части на 6, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2} = -3.5 \].

Ответ: \( x = -3.5 \).